Tutoriel: Équation différentielle 1er et 2e ordre
19 octobre 2021
En Physique Mathématiques I, on apprend des techniques pour solutionner des *systèmes d’équations*. Il est très fréquent de rencontrer des systèmes d’équations différentielles couplées de 1er et 2e ordres. Évidemment, pour solutionner un système d’équations différentielles couplées, il est nécessaire de savoir solutionner au moins *une* équation différentielle seule. Vous le verrez dans PHY-1002, mais ce vidéo discute des équations différentielles homogènes à coefficients constants, un cas excessivement fréquent en physique et génie physique, que nous avons besoin pour plusieurs exemples.
0:00 Introduction
1:03 Équation différentielle homogènes à coefficients constants
1:40 On pose une solution exponentielle
2:52 On vérifie la solution, ça fonctionne.
3:39 La solution est la somme de toutes les solutions homogènes
4:10 Cas général et particulier
4:45 Cas particulier #1: oscillation
6:21 Cas particulier #2: atténuation exponentielle
6:44 Cas particulier #3: oscillation atténuée
7:48 Résumé des trois cas
8:16 Propriétés générales de la solution: oscillation et atténuation
9:57 Même avec une exponentielle complexe, la variable physique x(t) sera toujours réelle
10:38 Cas particulier #4: 1er ordre, atténuation exponentielle
11:48 Conclusion et résumé
